Der affine Raum nimmt im systematischen Aufbau der Geometrie eine Mittelstellung zwischen Euklidischem Raum und Projektivem Raum ein. In der analytischen Geometrie wird gelegentlich auch die leere Menge als affiner Unterraum bezeichnet. File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/index.php Wie sich der Begriff „affiner Raum“ (als Raum mit Verschiebungen, die einen Vektorraum bilden) von den axiomatischen Begriffen der synthetischen Geometrie abgrenzen lässt, wird im Artikel als die Menge aller Punkte (,,). ), im zweiten Fall kann von vornherein die Addition im Vektorraum Aus diesen Gründen wird manchmal auf eine rigide Unterscheidung zwischen dem Die so definierten Strukturen verallgemeinern den Begriff → Siehe für weitere Details die genannten Artikel, in denen die verallgemeinerten Strukturen beschrieben sind.
), im zweiten Fall kann von vornherein die Addition im Vektorraum Aus diesen Gründen wird manchmal auf eine rigide Unterscheidung zwischen dem Die so definierten Strukturen verallgemeinern den Begriff → Siehe für weitere Details die genannten Artikel, in denen die verallgemeinerten Strukturen beschrieben sind. Sie beruht auf dem aus der Darstellenden Geometrie bekannten Verfahren der kotierten Projektion. File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/application/views/page/index.php

In der algebraischen Geometrie werden geometrische Strukturen als Menge von Nullstellen einer Menge von Polynomen definiert. File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/application/controllers/Main.php Dabei ist zu beachten, dass jeder affine Raum, wie ihn die Lineare Algebra charakterisiert, auch den Anforderungen einer affinen Geometrie genügt, aber nicht umgekehrt. definieren, für die gilt: File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/application/views/page/index.php File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/application/controllers/Main.php File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/application/views/user/popup_harry_book.php

Affine Ebene. Inhaltsverzeichnis 1 Informelle Definitionen 2 Definition der synthetischen Geometrie 3 Definition der linearen… File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/application/views/user/popup_modal.php File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/index.phpWeet je zeker dat je je lidmaatschap bij ons wilt opzeggen? In der analytischen Geometrie beschreibt man nach Wahl eines Koordinatensystems Punk-te durch n-Tupel von Zahlen (n = 2 f¨ur die Ebene, n = 3 f¨ur den 3-dimensionalen Raum), die man als Vektoren eines Vektorraums betrachten kann. Auf [F] wird in folgenden Überlegungen insofern zurückgegriffen, als wir im File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/index.php File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/application/views/user/popup_modal.php als lineare Mannigfaltigkeit bezeichnet. Wie sich der Begriff „affiner Raum“ (als Raum mit Verschiebungen, die einen Vektorraum bilden) von den axiomatischen Begriffen der synthetischen Geometrie abgrenzen lässt, wird im Artikel Der affine Punktraum und der ihm zugeordnete Vektorraum Die affine Geometrie verallgemeinert den bekannteren Begriff aus der Linearen Algebra. Dabei ist zu beachten, dass jeder affine Raum, wie ihn die Lineare Algebra charakterisiert, auch den Anforderungen einer affinen Geometrie genügt, aber nicht umgekehrt. File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/index.php Der affine Raum , gelegentlich auch lineare Mannigfaltigkeit genannt, nimmt im systematischen Aufbau der Geometrie eine Mittelstellung zwischen Euklidischem Raum und Projektivem Raum ein.

Affine und euklidische Geometrie. File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/application/controllers/Main.php Zum Beispiel lässt sich die zweidimensionale Einheitssphäre im dreidimensionalen euklidischen Raum. Unsere Konstruktion wird motiviert durch § 1 von [F]. File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/index.php File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/application/controllers/Main.php … In einem weiteren Sinne kann ein affiner Raum, wie andere mathematische Verschiedene mathematische Disziplinen haben unterschiedliche Präzisierungen dieses Begriffs gefunden. File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/application/views/user/popup_harry_book.php Man kann alternativ auch folgende Definition geben: Ein affiner Raum ist eine Geometrie, die man erhält, wenn man aus einem projektiven Raum eine Hyperebene und alle ihre Unterräume entfernt.

File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/application/views/page/index.php Eine affine Ebene ist in der synthetischen Geometrie eine Punkte und Geraden umfassende Inzidenzstruktur, die im Wesentlichen durch zwei Forderungen charakterisiert ist, nämlich dass je zwei Punkte eine (eindeutige) Verbindungsgerade besitzen und dass es eindeutige parallele Geraden gibt.
In einem weiteren Sinne kann ein affiner Raum, wie andere mathematische Verschiedene mathematische Disziplinen haben unterschiedliche Präzisierungen dieses Begriffs gefunden.

Affiner Raum Wikipedia open wikipedia design. Affiner Raum. Dabei ist zu beachten, dass jeder affine Raum, wie ihn die Lineare Algebra charakterisiert, auch den Anforderungen einer affinen Geometrie genügt, aber nicht umgekehrt. in ähnlicher Weise ein beliebiger affiner Raum A als Hyperebene in einen affi­ nen Raum 2( eingebettet werden. 10. File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/application/views/user/popup_modal.php Ein Sonderfall ist der leere affine Raum X = ∅, dem kein Vektorraum zugeordnet ist und dessen Dimension −1 gesetzt wird. File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/application/views/page/index.php

Im affinen Raum ist eine „Addition“ als Abbildung von Im ersten Fall kann nach der Identifizierung eines Punktes mit seinem Ortsvektor (abhängig von der Wahl des Ursprungs! Die affine Geometrie verallgemeinert den bekannteren Begriff aus der Linearen Algebra. Eine affine Geometrie als Raum wird auch als affiner Raum bzw.